Gọi số tự nhiên cần tìm là \( x \). Theo yêu cầu, ta có phân số mới là \(\frac{17 + x}{30}\) và giá trị của phân số này bằng \(\frac{2}{3}\).

Ta thiết lập phương trình:

\[
\frac{17 + x}{30} = \frac{2}{3}
\]

Để giải phương trình này, ta nhân chéo:

\[
3(17 + x) = 2 \cdot 30
\]

Simplify:

\[
3(17 + x) = 60
\]

\[
51 + 3x = 60
\]

Tiếp theo, ta trừ 51 từ cả hai vế:

\[
3x = 60 - 51
\]

\[
3x = 9
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
x = 3
\]

Vậy số tự nhiên mà bạn cần tìm là \( x = 3 \).