Để tính \( Q \), trước tiên ta cần biểu diễn \( x \) dưới dạng rõ ràng.

Biết rằng:
\[
x = \sqrt{4 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{4 - \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}
\]

Bước đầu tiên là đơn giản hóa \( x \):
- Tính giá trị của \( \sqrt{10 + 2\sqrt{5}} \). Ta có:
\[
\sqrt{10 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} + 3)^2} = \sqrt{5} + 3
\]

Vậy:
\[
x = \sqrt{4 + \sqrt{5} + 3} + \sqrt{4 - (\sqrt{5} + 3)} = \sqrt{7 + \sqrt{5}} + \sqrt{1 - \sqrt{5}}
\]

Tuy nhiên, lượng mặt dưới là:
\[
x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 4x + 12
\]

Từ các bước trên, ta cần thay giá trị của \( x \) vào biểu thức \( Q \).

Cuối cùng, ta sẽ thay \( x \) đã tìm vào biểu thức của \( Q \):
\[
Q = \frac{x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 4x + 12}{x^3 - 2x + 12}
\]

Nếu cần thiết, ta cũng có thể tìm giá trị của \( Q \) bằng cách tính các giá trị của \( x \) và các biểu thức liên quan.

Tóm lại, quá trình tính \( Q \) có thể rất phức tạp tùy thuộc vào các phép biến đổi từng bước, nhưng về bản chất, kết quả phụ thuộc vào cách tính giá trị chính xác của \( x \).