Tìm y biết

Để giải bài toán này, ta có ba biểu thức bằng nhau:

\[
\frac{1 + 3y}{12} = \frac{1 + 5y}{5x} = \frac{1 + 7y}{4x}
\]

Ta sẽ giải theo từng cặp. Đầu tiên, so sánh hai biểu thức đầu tiên:

\[
\frac{1 + 3y}{12} = \frac{1 + 5y}{5x}
\]

Sử dụng quy tắc “đầu nhân, đuôi cũng nhân”:

\[
(1 + 3y) \cdot 5x = (1 + 5y) \cdot 12
\]

Dễ dàng thu được biểu thức:

\[
5x + 15xy = 12 + 60y
\]

Sắp xếp lại:

\[
5x + 15xy - 60y - 12 = 0 \quad (1)
\]

Tiếp theo, so sánh hai biểu thức còn lại:

\[
\frac{1 + 5y}{5x} = \frac{1 + 7y}{4x}
\]

Áp dụng quy tắc tương tự:

\[
(1 + 5y) \cdot 4x = (1 + 7y) \cdot 5x
\]

Dễ dàng thu được:

\[
4x + 20xy = 5x + 35xy
\]

Sắp xếp lại:

\[
4x - 5x + 20xy - 35xy = 0
\]

Hay:

\[
-x - 15xy = 0 \quad (2)
\]

Từ (2), ta có:

\[
x = -15xy
\]

Giải biểu thức này, ta được:

\[
x(1 + 15y) = 0
\]

Vì \(x\) không thể bằng 0 (nếu x=0, \( \frac{1 + 5y}{5x} \) sẽ không xác định), ta có:

\[
1 + 15y = 0 \Rightarrow y = -\frac{1}{15}
\]

Cuối cùng, giá trị của \(y\) là:

\[
y = -\frac{1}{15}
\]