Một vật nhỏ bị ném xiên từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu có độ lớn vo và hợp với phương ngang 1 góc 30⁰. Bỏ qua lực cản không khí và lấy g= 10m/s² tại thời điểm vật đọ cao cực đại tốc độ của nó bằng 10 căn 3 m/s

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm độ cao cực đại của vật ném xiên từ mặt đất. Dưới đây là các bước giải:

### Bước 1: Phân tích vận tốc ban đầu
Vận tốc ban đầu \( v_0 \) có độ lớn và hướng cho trước:
- Độ lớn \( v_0 \)
- Góc ném \( \theta = 30^\circ \)

Ta có thể phân tích vận tốc ban đầu thành hai thành phần:
- Thành phần theo phương ngang: \( v_{0x} = v_0 \cdot \cos(30^\circ) = v_0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- Thành phần theo phương thẳng đứng: \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin(30^\circ) = v_0 \cdot \frac{1}{2} \)

### Bước 2: Tính vận tốc tại điểm cực đại
Tại điểm cực đại, vận tốc theo phương thẳng đứng \( v_y = 0 \). Từ đó, ta sử dụng công thức liên quan đến gia tốc để tìm được phần tử vận tốc theo phương thẳng đứng:
\[ v_y^2 = v_{0y}^2 - 2g h \]
Với:
- \( v_y = 0 \) (tại điểm cực đại)
- \( v_{0y} = v_0 \cdot \frac{1}{2} \)
- \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
- \( h \) là độ cao cực đại.

Thay vào công thức:
\[ 0 = \left(v_0 \cdot \frac{1}{2}\right)^2 - 2 \cdot 10 \cdot h \]

### Bước 3: Tính vận tốc \( v_0 \)
Thêm thông tin từ bài toán, tại thời điểm vật đạt độ cao cực đại, tốc độ của nó là \( 10\sqrt{3} \, \text{m/s} \). Tốc độ này là tổng hợp của hai thành phần: một là theo phương ngang (không thay đổi trong quá trình chuyển động là \( v_{0x} \)) và thành phần theo phương dọc tại độ cao cực đại (vốn là 0):

\[ v = \sqrt{v_{0x}^2 + 0^2} = v_{0x} = 10\sqrt{3} \]

Thay vào phương trình của \( v_{0x} \):
\[ v_0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \]

Giải cho \( v_0 \):
\[ v_0 = 10\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 20 \, \text{m/s} \]

### Bước 4: Tính độ cao cực đại
Bây giờ ta quay lại công thức tính độ cao cực đại:
\[ 0 = \left(20 \cdot \frac{1}{2}\right)^2 - 2 \cdot 10 \cdot h \]
\[ 0 = (10)^2 - 20h \]
\[ 100 = 20h \]
\[ h = \frac{100}{20} = 5 \, \text{m} \]

### Kết luận
Độ cao cực đại của vật so với mặt đất là \( h = 5 \, \text{m} \).

**Đáp số: 5m**.