Để chứng minh các kết quả trong hình vẽ đã cho, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình chữ nhật (hoặc hình thang) và những định lý cơ bản trong hình học:

### Chứng minh:

1. **Chứng minh \( \Delta ABC = \Delta CDA \)**:
- Ta có:
- \( AB = CD \) (2 cạnh đối diện của hình chữ nhật hoặc hình thang),
- \( AC \) chung giữa 2 tam giác,
- \( \angle ABC = \angle CDA \) (cùng một góc).
- Theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (C-G-C), ta có \( \Delta ABC = \Delta CDA \).

2. **Chứng minh \( \angle BAC = \angle ACD \)**:
- Từ kết quả đã chứng minh ở trên, \( \Delta ABC = \Delta CDA \) nên:
- \( \angle BAC = \angle ACD \) (các góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau).

3. **Chứng minh \( AB || CD \)**:
- Từ tính chất của hình chữ nhật hoặc hình thang đối song song, ta có \( AB || CD \).

4. **Chứng minh \( AD || BC \)**:
- Tương tự như trên, trong hình chữ nhật hoặc hình thang, ta có \( AD || BC \).

### Kết luận:
Các yêu cầu đã được chứng minh thành công dựa trên định lý hình học và tính chất của các hình.