Để chứng minh các phát biểu trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một:

### a) Chứng minh \( \triangle ABH = \triangle ACH \)

1. **Các cạnh chung**: \( AH \) là cạnh chung của hai tam giác.
2. **Góc**:
- Góc \( ABH = ACH \) (góc ở đáy của hai tam giác).
3. **Chiều cao**: \( BH \) và \( CH \) đều là độ dài đường vuông góc từ \( H \) đến \( BC \) (cùng với độ dài).

=> Theo tiêu chí (Góc - Cạnh - Góc), ta có \( \triangle ABH = \triangle ACH \).

### b) Chứng minh \( ABH = ACH \)

Từ các tam giác trên, ta kết luận:
- Các cạnh tương ứng và góc ở đáy tương ứng giống nhau.
- Dựa vào đó, ta thấy \( AB = AC \) và \( AH \) chung, sẽ có \( ABH = ACH \) (tam giác có diện tích).

### c) Chứng minh \( AH \perp BC \)

1. Từ định nghĩa, ta đã nói \( AH \) là đường cao hạ từ \( A \) xuống \( BC \).
2. Theo định nghĩa, đường cao vuông góc với đáy.

=> Vậy \( AH \perp BC \).

Nếu còn câu hỏi nào thêm, bạn hãy cho biết nhé!