Để chứng minh các đẳng thức trong tam giác như \(\Delta MNQ = \Delta PQR\), ta có thể áp dụng các định lý về tam giác đồng dạng hoặc được đồng nhất.

### a) Chứng minh \(\Delta MNQ = \Delta PQR\)

1. **Đường chéo song song**: Ta biết \(MN \parallel PQ\) và \(\angle MNQ = \angle PQR\) (thay thế góc do cặp góc đồng vị).
2. **Độ dài bằng nhau**: \(M \equiv P\) và \(N \equiv Q\) nên:
- \(MN = PQ\) (vì hai đoạn thẳng này là cạnh của các tam giác).
3. **Sử dụng định lý tam giác**: Nếu hai cặp góc và một cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau, ta có thể kết luận rằng hai tam giác đó bằng nhau, tức là:
\[
\Delta MNQ \cong \Delta PQR
\]

### b) Chứng minh \( \overline{M} = \overline{P}\)

- Đây có thể được hiểu rằng \(M\) và \(P\) là cùng một điểm do bài toán đã định nghĩa.

### c) Chứng minh \(MQ \parallel NP\)

- Do định nghĩa của các tam giác và tính song song giữa \(MN\) và \(PQ\), ta cũng có \(MQ\) song song với \(NP\) bởi vì hai đoạn này sẽ tạo thành các cặp góc đồng vị.

### Kết luận
Từ các bước trên, ta đã chứng minh rằng \(\Delta MNQ = \Delta PQR\) theo định nghĩa về tỷ lệ và góc tương ứng, từ đó có thể kết luận rằng các mối quan hệ trong hình vẽ đã cho đều đúng.