Để giải các hệ phương trình trong hình, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Mình sẽ hướng dẫn bạn giải từng phương trình một.

### 1) Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{x-2} + \frac{1}{y+1} = 3 \quad (1)\\
\frac{4}{x-2} - \frac{3}{y+1} = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Gọi \( a = \frac{1}{x-2} \) và \( b = \frac{1}{y+1} \), ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2a + b = 3 \quad (1)\\
4a - 3b = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (1), ta suy ra \( b = 3 - 2a \). Thay vào (2):

\[
4a - 3(3 - 2a) = 1 \\
4a - 9 + 6a = 1 \\
10a = 10 \\
a = 1
\]

Thay \( a = 1 \) vào (1):

\[
2(1) + b = 3 \\
b = 1
\]

Quay lại với \( a \) và \( b \):

\[
\frac{1}{x-2} = 1 \implies x - 2 = 1 \implies x = 3\\
\frac{1}{y+1} = 1 \implies y + 1 = 1 \implies y = 0
\]

Giải như sau: \( x = 3, y = 0 \).

### 2) Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{x-2} + \frac{1}{y-1} = 2 \quad (1)\\
\frac{2}{x-2} - \frac{3}{y-1} = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Gọi \( a = \frac{1}{x-2} \) và \( b = \frac{1}{y-1} \):

\[
\begin{cases}
a + b = 2 \quad (1)\\
2a - 3b = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Sử dụng \( b = 2 - a \) từ (1) vào (2):

\[
2a - 3(2 - a) = 1 \\
2a - 6 + 3a = 1 \\
5a = 7 \\
a = \frac{7}{5}
\]

Thay \( a \) vào (1):

\[
\frac{7}{5} + b = 2 \\
b = 2 - \frac{7}{5} = \frac{3}{5}
\]

Quay lại:

\[
\frac{1}{x-2} = \frac{7}{5} \implies x - 2 = \frac{5}{7} \implies x = \frac{19}{7}\\
\frac{1}{y-1} = \frac{3}{5} \implies y - 1 = \frac{5}{3} \implies y = \frac{8}{3}
\]

Giải như sau: \( x = \frac{19}{7}, y = \frac{8}{3} \).

### Tương tự, bạn có thể áp dụng phương pháp này cho 4) và 5). Nếu bạn cần hướng dẫn chi tiết cho hai phương trình còn lại, hãy cho mình biết!