Cho \( x, y, z > 0 \) và \( x + y + z = 3 \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \):

\[
P = \left( \frac{2x}{3 - x} + 1 \right) \left( \frac{2y}{3 - y} + 1 \right) \left( \frac{2z}{3 - z} + 1 \right)
\]

Do \( x + y + z = 3 \), ta có thể áp dụng bất đẳng thức AM-GM (trung bình cộng - hình học) để phân tích \( P \).

Khi \( x, y, z \) có giá trị bằng nhau, đặt \( x = y = z = 1 \), ta có:

\[
P = \left( \frac{2 \cdot 1}{3 - 1} + 1 \right)^3 = \left( \frac{2}{2} + 1 \right)^3 = 2^3 = 8
\]

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( P \) là \( 8 \) và đạt được khi \( x = y = z = 1 \).