Để xác định giá trị của \( a \) làm cho \( x = \frac{2a - 1}{2} \) có các tính chất như yêu cầu, ta sẽ thử từng trường hợp:

1. **x là số dương**:
\[
\frac{2a - 1}{2} > 0 \implies 2a - 1 > 0 \implies 2a > 1 \implies a > \frac{1}{2}
\]

2. **x là số âm**:
\[
\frac{2a - 1}{2} < 0 \implies 2a - 1 < 0 \implies 2a < 1 \implies a < \frac{1}{2}
\]

3. **x không là số dương cũng không là số âm**:
Tức là \( x = 0 \):
\[
\frac{2a - 1}{2} = 0 \implies 2a - 1 = 0 \implies 2a = 1 \implies a = \frac{1}{2}
\]

Tóm lại:
- \( x \) là số dương khi \( a > \frac{1}{2} \).
- \( x \) là số âm khi \( a < \frac{1}{2} \).
- \( x \) không là số dương cũng không là số âm khi \( a = \frac{1}{2} \).