Để tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \( y = -\frac{1}{3}x^3 + x^2 - x + 5 \), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm**: Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số.
\[
y' = -x^2 + 2x - 1
\]

2. **Giải phương trình đạo hàm bằng 0**: Tìm các giá trị của \( x \) tại đó hàm số có thể thay đổi tính đơn điệu.
\[
-x^2 + 2x - 1 = 0
\]
Điều này tương đương với:
\[
x^2 - 2x + 1 = 0 \implies (x - 1)^2 = 0
\]
Vậy nghiệm là:
\[
x = 1
\]

3. **Phân tích dấu của đạo hàm**: Ta cần tìm dấu của \( y' \) trên các khoảng:
- Chọn một giá trị \( x < 1 \) (ví dụ \( x = 0 \)):
\[
y'(0) = -0^2 + 2 \cdot 0 - 1 = -1 \quad (\text{âm})
\]
- Chọn một giá trị \( x > 1 \) (ví dụ \( x = 2 \)):
\[
y'(2) = -2^2 + 2 \cdot 2 - 1 = -4 + 4 - 1 = -1 \quad (\text{âm})
\]

4. **Kết luận xung quanh nghiệm**:
- Tại \( x = 1 \), \( y' = 0 \) và trước và sau nghiệm \( x = 1 \) đều âm, cho thấy đây là điểm cực tiểu.
- Do đó, hàm số \( y \) giảm trên khoảng \( (-\infty, 1) \) và cũng giảm trên khoảng \( (1, +\infty) \).

Vì vậy, hàm số là giảm trên các khoảng:
\[
\text{Hàm số giảm trên } (-\infty, 1) \text{ và } (1, +\infty).
\]
Và hàm số không có khoảng tăng.