Để xác định số nghiệm của các hệ phương trình và giải thích mà không cần giải, ta sẽ xem xét các hệ số của các phương trình trong từng hệ.

### a)
\[
\begin{cases}
y = 5 - x \\
y = 3x - 1
\end{cases}
\]

**Giải thích:**
- Hai phương trình này đều có dạng y = mx + b (đường thẳng).
- Hệ số góc của mét phương trình là -1 (phương trình thứ nhất) và 3 (phương trình thứ hai).
- Hai hệ số góc khác nhau (m1 ≠ m2) có nghĩa là hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm, nên hệ có **1 nghiệm duy nhất**.

### b)
\[
\begin{cases}
y = -\frac{2}{3}x + 1 \\
y = -\frac{2}{3}x + 3
\end{cases}
\]

**Giải thích:**
- Cả hai phương trình đều có cùng hệ số góc là -\(\frac{2}{3}\), nhưng khác nhau về hằng số.
- Điều này có nghĩa là hai đường thẳng song song và không cắt nhau, do đó hệ có **không nghiệm**.

### c)
\[
\begin{cases}
2x - y = 1 \\
\frac{1}{x} - \frac{1}{2}y = \frac{1}{2}
\end{cases}
\]

**Giải thích:**
- Phương trình đầu tiên là một đường thẳng.
- Phương trình thứ hai có một biến số \(\frac{1}{x}\), làm cho nó không phải là phương trình bậc nhất thông thường với các hệ số nhất định.
- Do đặc điểm của phương trình này và sự kèm theo của x trong mẫu số có thể dẫn đến việc có nhiều khả năng cho nghiệm, nhưng không thể tồn tại một cách rõ ràng.
- Trong trường hợp này, ta không thể khẳng định rõ ràng về số nghiệm, có thể có **1 hoặc nhiều nghiệm** hoặc thậm chí không có nghiệm tùy vào giá trị của x.

### Tóm tắt:
- Hệ a có **1 nghiệm**.
- Hệ b có **0 nghiệm**.
- Hệ c có thể có **1, nhiều hoặc không nghiệm**.