Để tính giá trị của các đa thức \( P \) và \( Q \), chúng ta sẽ thay thế giá trị của \( x \) và \( y \) theo từng trường hợp.

### a) Tính giá trị của \( P \)

Đa thức \( P \) được cho bởi:

\[
P = ax^3y^3 + bx^1y + cy^2
\]

Tại \( x = 1 \) và \( y = 1 \):

\[
P = a(1)^3(1)^3 + b(1)^1(1) + c(1)^2 = a + b + c
\]

Theo giả thiết, ta có \( a + b + c = 2006 \).

Vậy, \( P = 2006 \).

### b) Tính giá trị của \( Q \)

Đa thức \( Q \) được cho bởi:

\[
Q = ax^3y^2 - bx^1y + cy^6
\]

Tại \( x = 1 \) và \( y = -1 \):

\[
Q = a(1)^3(-1)^2 - b(1)^1(-1) + c(-1)^6 = a(1)(1) + b(1)(-1) + c(1) = a + b + c
\]

Cũng theo giả thiết, ta có \( a + b + c = 2006 \).

Vậy, \( Q = 2006 \).

### Kết luận

- Giá trị của \( P \) là \( 2006 \).
- Giá trị của \( Q \) là \( 2006 \).