(H.4.45)

a) Trong tam giác vuông ABC, ta có

AC² = BC² – AB² = 11² – 6² = 85, suy ra \(AC = \sqrt {85} \approx 9,2\) cm.

\(\sin B = \frac = \frac{{9,2}} \approx 0,83,\) suy ra \(\widehat B \approx 57^\circ .\)

Từ đó suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ .\)

b) Trong tam giác vuông ABH, ta có

\(\sin B = \frac,\) suy ra \(AH = AB.\sin B = 6.\sin 57^\circ \approx 5\) cm.

Vì AD là đường phân giác nên \(\widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ .\)

Trong tam giác vuông ABH, ta có \(\widehat {BAH} = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ .\)

Do đó \(\widehat {HAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAH} = 45^\circ - 33^\circ = 12^\circ .\)

Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có \(\cos \widehat {HAD} = \frac,\)

suy ra \(AD = \frac{{\cos \widehat {HAD}}} = \frac{5}{{\cos 12^\circ }} \approx 5,1\) cm.