Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm BC.

• Xét tam giác BEC vuông tại E có \(IE = IB = IC = \frac{2}\) (vì IE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

• Xét tam giác BDC vuông tại D có \(ID = IB = IC = \frac{2}\) (vì ID là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có \(ID = IE = IB = IC = \frac{2}\) nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính \(R = \frac{2}.\)

Gọi K là trung điểm AH.

• Xét tam giác AEH vuông tại E có \(EK = KA = KH = \frac{2}\) (vì EK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

• Xét tam giác ADH vuông tại D có \(DK = KA = KH = \frac{2}\) (vì DK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có \(EK = DK = KA = KH = \frac{2}\) nên bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn có bán kính \(R = \frac{2}.\)

Ta có DE < BC.

Vậy cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.