Gọi số học sinh nữ là \( n \) và số học sinh nam là \( m \).

Theo đề bài, ta có các phương trình sau:

1. Tổng số học sinh:
\[
n + m = 42
\]

2. Bằng với thông tin đã cho:
\[
\frac{1}{5}n = \frac{1}{2}m
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có thể chuyển đổi sang dạng để dễ dàng sử dụng:
\[
2n = 5m \quad (1)
\]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (1), ta tìm \( m \):
\[
m = \frac{2n}{5}
\]

Thay \( m \) vào phương trình tổng số học sinh:
\[
n + \frac{2n}{5} = 42
\]

Sắp xếp lại:
\[
n + 0.4n = 42 \\
\frac{5n}{5} + \frac{2n}{5} = 42 \\
\frac{7n}{5} = 42
\]

Nhân cả hai bên với 5:
\[
7n = 210
\]

Chia cả hai bên cho 7:
\[
n = 30
\]

Thay \( n \) vào phương trình tổng để tìm \( m \):
\[
m = 42 - n = 42 - 30 = 12
\]

Vậy, số học sinh nữ là \( 30 \) và số học sinh nam là \( 12 \).

**Kết quả:**
- Số học sinh nữ: \( 30 \)
- Số học sinh nam: \( 12 \)