I'm unable to directly solve the problems or create diagrams, but I can guide you on how to approach them.

### Bài 1
**a) Chứng tỏ BC // DE**
- Sử dụng định lý đường thẳng song song: Nếu hai đường thẳng bị cắt bởi một đường transvers, và hợp phương nằm chéo bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song.

**b) Chứng tỏ DE // MN**
- Tương tự cách làm ở phần a), chú ý các góc tương ứng hoặc đồng vị.

### Bài 2
**a) Chứng tỏ DF // AC**
- Cũng áp dụng định lý về các góc tương ứng hoặc đồng vị.

**b) Tính ECA**
- Sử dụng tổng góc trong tam giác, hoặc các tính chất góc trong các hình đã cho.

### Bài 3
**a) Chứng tỏ At // By**
- Dựa vào cách chứng minh góc tương ứng hoặc đồng vị.

**b) Tính BDm**
- Tương tự, có thể dùng tính chất của góc trong các tam giác hoặc định lý Pythagore.

### Bài 4
**a) Chứng tỏ Ax // CD**
- Dựa vào các góc tương ứng.

**b) Chứng tỏ CD ⊥ AC**
- Chứng minh bằng cách sử dụng các góc vuông hoặc áp dụng định lý về góc vuông.

### Lưu ý:
- Vẽ lại hình để dễ quan sát và đánh dấu các góc, đoạn thẳng cần thiết để có thể làm rõ từng bước chứng minh.
- Đảm bảo rằng mỗi bước chứng minh đều được giải thích rõ ràng và logic.