Để giải tam giác vuông ABC tại A mà không sử dụng định lý Pythagoras, ta có thể áp dụng các định lý và công thức khác như định lý sin và cos hoặc công thức về diện tích.

### Trường hợp 1: AB = c và AC = b

1. **Tính độ dài cạnh BC**:
- Ta sử dụng định lý sin:
\[
\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c}
\]
- Từ đó, ta có thể tìm được góc B:
\[
B = \arcsin\left(\frac{b}{c}\right)
\]

2. **Tính góc C**:
- Vì tổng ba góc trong tam giác là 180 độ và góc A = 90 độ, ta có:
\[
C = 90^\circ - B
\]

3. **Tính độ dài cạnh BC**:
- Dùng định lý cos:
\[
BC = AB \cdot \sin C = c \cdot \sin\left(90^\circ - B\right) = c \cdot \cos B = c \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{b}{c}\right)^2}
\]

### Trường hợp 2: AB = a và BC = a

1. **Tính độ dài cạnh AC**:
- Tương tự, áp dụng định lý sin:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{AC}{a}
\]
- Tìm góc B:
\[
B = \arcsin\left(\frac{AC}{a}\right)
\]

2. **Tính góc C**:
- Calculating angle C:
\[
C = 90^\circ - B
\]

3. **Tính độ dài cạnh AC**:
- Ta có thể áp dụng định lý cos:
\[
AC = AB \cdot \sin C = a \cdot \sin\left(90^\circ - B\right) = a \cdot \cos B
\]

### Kết luận
Bằng cách sử dụng định lý sin và cos, hoặc công thức liên quan đến diên tích, ta có thể tính toán các cạnh và góc của tam giác vuông tại A mà không cần đến định lý Pythagoras.