Để giải tam giác vuông ABC với BC = 9 cm và góc C = 53°, ta sẽ tính các cạnh còn lại và góc A.

### 1. Tính độ dài cạnh AB:
Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:

\[
\sin(C) = \frac{AC}{AB}
\]

Và từ định lý Pythagore:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]

### 2. Tính cạnh AC:
\[
\cos(C) = \frac{BC}{AB} \implies AB = \frac{BC}{\cos(C)}
\]

Thay vào đó, trước tiên hãy tính AC.

\[
AC = BC \cdot \tan(C) = 9 \cdot \tan(53°)
\]

### 3. Tính toán giá trị:
Tính \( \tan(53°) \):

\[
\tan(53°) \approx 1.3270
\]

Vậy:

\[
AC \approx 9 \cdot 1.3270 \approx 11.943 \text{ cm}
\]

### 4. Tính cạnh AB:
Sử dụng định lý Pythagore:

\[
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}
\]

Tính \( AC^2 \) và \( BC^2 \):

\[
AC^2 \approx 142.66 \text{ cm}^2
\]
\[
BC^2 = 9^2 = 81 \text{ cm}^2
\]

Tổng hợp:

\[
AB = \sqrt{142.66 + 81} \approx \sqrt{223.66} \approx 14.94 \text{ cm}
\]

### 5. Tính góc A:
Sử dụng:

\[
A = 90° - C = 90° - 53° = 37°
\]

### Kết quả:
- **Cạnh AC**: khoảng 11.94 cm
- **Cạnh AB**: khoảng 14.94 cm
- **Góc A**: 37°

Như vậy, tam giác vuông ABC được giải như trên.