Tam giác ABC có diện tích 30 m². Điểm D trên cạnh AC sao cho AD = \(\frac{1}{3}\) AC, E là trung điểm của AB. Tính diện tích từ giác BEDC

Để tính diện tích tứ giác \(BEDC\), ta có thể sử dụng một số kiến thức về hình học.

1. **Xác định diện tích của tam giác ABC**: Diện tích tam giác \(ABC\) đã cho là \(S_{ABC} = 30 \, m^2\).

2. **Điểm D trên cạnh AC**: Theo bài toán, \(AD = \frac{1}{3} AC\) nên \(DC = \frac{2}{3} AC\).

3. **Tính diện tích tam giác ADC**:
- Diện tích tam giác \(ADC\) là:
\[
S_{ADC} = \frac{AD}{AC} \times S_{ABC} = \frac{1}{3} \times 30 = 10 \, m^2.
\]

4. **Tính diện tích tam giác ABE**:
- E là trung điểm của \(AB\), do đó diện tích tam giác \(ABE\) là một nửa diện tích tam giác \(ABC\):
\[
S_{ABE} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 30 = 15 \, m^2.
\]

5. **Tính diện tích tứ giác BEDC**:
- Diện tích tứ giác \(BEDC\) có thể được tính từ diện tích tam giác \(ABC\) trừ đi diện tích của hai tam giác \(ABE\) và \(ADC\):
\[
S_{BEDC} = S_{ABC} - S_{ABE} - S_{ADC} = 30 - 15 - 10 = 5 \, m^2.
\]

Vậy diện tích tứ giác \(BEDC\) là \(5 \, m^2\).