Để tính số độ của góc \( \angle BID \), ta có thể sử dụng một số kiến thức về tứ giác và góc phân giác.

1. **Gọi các góc theo định nghĩa:**
- Gọi \( \angle A = a \)
- Gọi \( \angle C = c \)

Theo đề bài, ta có:
\[
a - c = 60^\circ \quad (1)
\]

2. **Sử dụng tính chất của tứ giác:**
Tổng các góc trong một tứ giác là \( 360^\circ \):
\[
a + b + c + d = 360^\circ \quad (2)
\]
Trong đó \( b = \angle B \) và \( d = \angle D \).

3. **Sử dụng \( b \) và \( d \):**
Từ (1), ta có:
\[
c = a - 60^\circ
\]

Thay \( c \) vào (2):
\[
a + b + (a - 60^\circ) + d = 360^\circ
\]
\[
2a + b + d - 60^\circ = 360^\circ
\]
\[
2a + b + d = 420^\circ \quad (3)
\]

4. **Tính góc phân giác:**
Gọi \( \angle IBD \) và \( \angle IDB \) là các góc mà các tia phân giác cắt nhau tại \( I \).
Tia phân giác của góc \( B \) sẽ chia góc \( B \) thành hai phần bằng nhau, tức là:
\[
\angle IBD = \frac{b}{2}
\]

Tương tự, tia phân giác của góc \( D \) sẽ chia góc \( D \) cũng thành hai phần bằng nhau:
\[
\angle IDB = \frac{d}{2}
\]

5. **Góc BID:**
Suy ra tổng của góc \( \angle BID \):
\[
\angle BID = \angle IBD + \angle IDB = \frac{b}{2} + \frac{d}{2} = \frac{b + d}{2}
\]

6. **Tìm \( b + d \):**
Từ (3), ta có:
\[
b + d = 420^\circ - 2a
\]

7. **Thay vào công thức:**
Giờ ta có:
\[
\angle BID = \frac{420^\circ - 2a}{2} = 210^\circ - a
\]

8. **Kết luận:**
Để tìm giá trị cụ thể của \( \angle BID \), ta cần biết thêm về góc \( a \) (góc \( A \)). Nếu không biết giá trị cụ thể, thì kết quả cuối cùng là:
\[
\angle BID = 210^\circ - a
\]

Nếu bạn có thông tin thêm về góc \( A \) hoặc \( B \), có thể tính được giá trị cụ thể hơn.