Để phân tích đa thức \( P(x) = 5x(2x - 1) - 3 + 6x \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn biểu thức:**
\[
P(x) = 5x(2x - 1) + 6x - 3
\]
\[
= 10x^2 - 5x + 6x - 3
\]
\[
= 10x^2 + x - 3
\]

2. **Phân tích thành nhân tử:**
Để phân tích \( 10x^2 + x - 3 \), ta tìm hai số có tích bằng \( 10 \cdot (-3) = -30 \) và tổng bằng \( 1 \) (hệ số của \( x \)).

Hai số phù hợp là \( 6 \) và \( -5 \). Ta viết lại biểu thức:
\[
10x^2 + 6x - 5x - 3
\]
Nhóm các hạng tử lại:
\[
= (10x^2 + 6x) + (-5x - 3)
\]
\[
= 2x(5x + 3) - 1(5x + 3)
\]
\[
= (2x - 1)(5x + 3)
\]

Vậy đa thức \( 5x(2x - 1) - 3 + 6x \) phân tích thành nhân tử là:
\[
(2x - 1)(5x + 3)
\]