Để chứng minh rằng trong 45 học sinh có ít nhất 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau, ta sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý ngăn xếp).

#### Các điểm kiểm tra có thể
- Theo đề bài, không có học sinh nào có điểm dưới 2 và chỉ có 2 học sinh đạt điểm 10. Do đó, các điểm số có thể nằm trong khoảng từ 2 đến 10.
- Các điểm số khả thi là: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

#### Tính toán số điểm
- Tổng cộng có:
- 1 học sinh đạt 10 điểm.
- 1 học sinh đạt 10 điểm.
- Do đó, số lượng học sinh đạt các điểm khác nhau từ 2 đến 9 là: \( 45 - 2 = 43 \) học sinh.

- Các điểm số khả thi chỉ từ 2 đến 9 sẽ có tổng cộng:
\[
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \Rightarrow 8 \text{ điểm.}
\]

#### Áp dụng nguyên lý Dirichlet
- Chúng ta có 43 học sinh cần phân bổ vào 8 mức điểm (2 đến 9).
- Theo nguyên lý Dirichlet, nếu ta có \( n \) "ngăn" (trong trường hợp này là 8 điểm) và \( m \) "đối tượng" (những học sinh, trong trường hợp này là 43 học sinh), nếu \( m > n \cdot (k - 1) \) cho một số nguyên \( k \), thì ít nhất phải có một ngăn chứa ít nhất \( k \) đối tượng.

- Ở đây, ta áp dụng \( k = 6 \):
\[
m = 43, n = 8.
\]
Tính toán:
\[
n \cdot (k-1) = 8 \cdot (6-1) = 8 \cdot 5 = 40.
\]

- Vì \( 43 > 40 \), theo nguyên lý Dirichlet thì ít nhất một trong các điểm số sẽ có ít nhất:
\[
k = 6 \text{ học sinh có điểm bằng nhau.}
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng trong 45 học sinh này, ít nhất có 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau.