Tìm giá trị nhỏ nhất

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai nhiều biến \( B = 3x^2 + y^2 - 8x + 2xy + 2028 \), bạn có thể làm theo các bước sau:

1. **Viết lại hàm**: Nhóm các hạng tử liên quan để có cái nhìn rõ hơn về dạng của hàm.

\[
B = 3x^2 + 2xy + y^2 - 8x + 2028
\]

2. **Tìm đạo hàm riêng**: Tính đạo hàm riêng theo \( x \) và \( y \) rồi giải hệ phương trình.

\[
\frac{\partial B}{\partial x} = 6x + 2y - 8 = 0
\]
\[
\frac{\partial B}{\partial y} = 2y + 2x = 0
\]

3. **Giải hệ phương trình**:

Từ phương trình thứ hai, ta có \( y = -x \). Thay vào phương trình đầu tiên để tìm giá trị \( x \):

\[
6x + 2(-x) - 8 = 0 \implies 6x - 2x - 8 = 0 \implies 4x = 8 \implies x = 2
\]

Sau đó, từ \( y = -x \), ta có \( y = -2 \).

4. **Tính giá trị của \( B \)**:

Thay \( x = 2 \) và \( y = -2 \) vào hàm \( B \):

\[
B(2, -2) = 3(2)^2 + (-2)^2 - 8(2) + 2(2)(-2) + 2028
\]
\[
= 3(4) + 4 - 16 - 8 + 2028
\]
\[
= 12 + 4 - 16 - 8 + 2028 = 2020
\]

5. **Kết luận**: Giá trị nhỏ nhất của hàm \( B \) là \( 2020 \).