Để tính tổng, chúng ta sẽ lần lượt xử lý từng phần:

### a) Tính tổng: 215 + 217 + 219 + 221 + 223

Đây là một chuỗi số lẻ liên tiếp. Để tính tổng, chúng ta có thể sử dụng công thức tính tổng của một cấp số cộng.

**Số hạng đầu (a1)**: 215
**Số hạng cuối (an)**: 223
**Số hạng**: \( an - a1 = 223 - 215 = 8 \) (trong đó mỗi số hạng hơn nhau 2, nên có 5 số hạng).
**Số lượng số hạng (n)**: 5

Công thức tính tổng của cấp số cộng:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
\]
Áp dụng vào công thức:
\[
S_5 = \frac{5}{2} \cdot (215 + 223) = \frac{5}{2} \cdot 438 = \frac{5 \cdot 438}{2} = \frac{2190}{2} = 1095
\]

Vậy tổng \( 215 + 217 + 219 + 221 + 223 = 1095 \).

### b) Tính tổng: \( S = 2 \cdot 10 + 2 \cdot 12 + 2 \cdot 14 + ... + 2 \cdot 20 \)

Tổng này là một cấp số cộng với số hạng đầu là \( 2 \cdot 10 \) và số hạng cuối là \( 2 \cdot 20 \).

**Số hạng đầu (a1)**: \( 2 \cdot 10 = 20 \)
**Số hạng cuối (an)**: \( 2 \cdot 20 = 40 \)

Các số hạng được tạo thành từ \( 2 \cdot 10, 2 \cdot 12, \ldots, 2 \cdot 20 \) nghĩa là \( 10, 12, 14, 16, 18, 20 \) là một cấp số cộng, với:

**Công sai (d)**: \( 12 - 10 = 2 \)
**Số lượng số hạng (n)**: Từ 10 đến 20 có các số chẵn là \( 10, 12, 14, 16, 18, 20 \) (6 số hạng).

Công thức tính tổng của cấp số cộng:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
\]
Áp dụng vào công thức:
\[
S = 2 \left( \frac{6}{2} \cdot (10 + 20) \right)= 2 \cdot (3 \cdot 30) = 2 \cdot 90 = 180
\]

Vậy tổng \( S = 2 \cdot 10 + 2 \cdot 12 + 2 \cdot 14 + ... + 2 \cdot 20 = 180 \).

### Kết luận:
- a) Tổng \( 215 + 217 + 219 + 221 + 223 = 1095 \)
- b) Tổng \( S = 2 \cdot 10 + 2 \cdot 12 + 2 \cdot 14 + ... + 2 \cdot 20 = 180 \)