Tính f(101)

Để tính \( f(101) \), ta bắt đầu với hàm số đã cho:

\[
f(x) = x^8 - 101x^7 + 101x^6 - 101x^5 + \ldots + 101x^2 - 101x + 26
\]

Dễ nhận thấy rằng xu hướng dấu của hệ số các hạng tử khi \( x \) tăng lên:

- Hạng tử đầu tiên là \( x^8 \) (dương).
- Hạng tử tiếp theo có hệ số âm là \( -101x^7 \) (âm).
- Hệ số tiếp theo là \( +101x^6 \) (dương), rồi đến \( -101x^5 \) (âm), và cứ tiếp tục như vậy.

Áp dụng \( x = 101 \):

\[
f(101) = 101^8 - 101 \cdot 101^7 + 101 \cdot 101^6 - 101 \cdot 101^5 + \ldots + 101 \cdot 101^2 - 101 \cdot 101 + 26
\]

Chúng ta có thể viết lại \( f(101) \):

\[
= 101^8 - 101^8 + 101 \cdot 101^6 - 101 \cdot 101^5 + 101 \cdot 101^4 - 101 \cdot 101^3 + 101 \cdot 101^2 - 101 \cdot 101 + 26
\]

Gom nhóm:

\[
f(101) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 26 = 26
\]

Vậy kết quả là:

\[
\boxed{26}
\]