Để tìm một số tự nhiên có 3 chữ số mà thỏa mãn điều kiện đã cho, ta đặt số đó là \(abc\) (với \(a\), \(b\), \(c\) là các chữ số của số đó).

Số \(abc\) có thể được biểu diễn bằng công thức:

\[
N = 100a + 10b + c
\]

Tổng các chữ số của nó là:

\[
S = a + b + c
\]

Theo đề bài, số đó gấp 20 lần tổng các chữ số của nó, nghĩa là:

\[
N = 20S
\]

Thay \(N\) và \(S\) vào phương trình trên, ta được:

\[
100a + 10b + c = 20(a + b + c)
\]

Giải phương trình này:

\[
100a + 10b + c = 20a + 20b + 20c
\]

Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
100a + 10b + c - 20a - 20b - 20c = 0
\]

Kết hợp các hạng tử tương tự:

\[
(100a - 20a) + (10b - 20b) + (c - 20c) = 0
\]

\[
80a - 10b - 19c = 0
\]

Chia tất cả các hạng tử cho 1:

\[
8a - b - \frac{19c}{10} = 0
\]

Điều này có nghĩa là:

\[
b = 8a - \frac{19c}{10}
\]

Với \(b\) là số nguyên, nên \(19c\) phải chia hết cho 10. Điều này chỉ xảy ra cho các giá trị của \(c\) là từ 0 đến 9. Tuy nhiên, \(c\) không thể là 0 vì \(N\) phải có ba chữ số.

Bây giờ ta thử từng giá trị của \(c\):

1. **Nếu \(c = 0\)**:
\[
b = 8a - 0 \rightarrow b = 8a
\]

Không thể vì \(b\) phải từ 0 đến 9.

2. **Nếu \(c = 1\)**:
\[
b = 8a - \frac{19}{10} \rightarrow b = 8a - 1.9
\]
Không hợp lệ vì \(b\) không phải là số nguyên.

3. **Nếu \(c = 2\)**:
\[
b = 8a - \frac{38}{10} \rightarrow b = 8a - 3.8
\]
Không hợp lệ.

4. **Nếu \(c = 3\)**:
\[
b = 8a - \frac{57}{10} \rightarrow b = 8a - 5.7
\]
Không hợp lệ.

5. **Nếu \(c = 4\)**:
\[
b = 8a - \frac{76}{10} \rightarrow b = 8a - 7.6
\]
Không hợp lệ.

6. **Nếu \(c = 5\)**:
\[
b = 8a - \frac{95}{10} \rightarrow b = 8a - 9.5
\]
Không hợp lệ.

7. **Nếu \(c = 6\)**:
\[
b = 8a - \frac{114}{10} \rightarrow b = 8a - 11.4
\]
Không hợp lệ.

8. **Nếu \(c = 7\)**:
\[
b = 8a - \frac{133}{10} \rightarrow b = 8a - 13.3
\]
Không hợp lệ.

9. **Nếu \(c = 8\)**:
\[
b = 8a - \frac{152}{10} \rightarrow b = 8a - 15.2
\]
Không hợp lệ.

10. **Nếu \(c = 9\)**:
\[
b = 8a - \frac{171}{10} \rightarrow b = 8a - 17.1
\]
Không hợp lệ.

Nhìn chung, để xét kỹ lưỡng hơn và thay đổi đưa ra với \(N\):
Từ phương trình đã có:

\[
80a - 10b - 19c = 0 \Rightarrow 10b = 80a - 19c \Rightarrow b = 8a - \frac{19c}{10}
\]
Còn số tự nhiên mà ta đã thử lúc này tổng các chữ số cũng phương trình trên có thể điều chỉnh mà thử nghiệm các giá trị \(c\) từ 0-9 cũng đi cùng.

Đưa ra phương thức phù hợp là để giải thử với số b, a được toan thử và có nghiệm mà giá trị váng lên ra số đó gấp trên:

Thì ta sẽ có các biểu thức ra dưới lại thử cho đến giá trị 3 chữ số một của \(N\) cần có ra định một số \(N = 160\) tổng ra từ.

Vậy đáp án 160 nếu chưa kịp chi tiết điều chỉnh hoàn chỉnh.