Để chứng minh các khẳng định đã cho, ta tiến hành như sau:

### a) Chứng minh tam giác AOD là tam giác đều

Đường tròn tâm O và đường kính AB cho biết rằng O là trung điểm của AB. Gọi bán kính của đường tròn là R.

- Do A và B nằm trên đường tròn tâm O, nên OA = OB = R.
- Điểm C là điểm đối xứng với O qua A, do đó điểm C nằm ở cùng một khoảng cách từ A như O, mà còn ở phía bên ngoài (phía ngược lại với O) và có thể được ký hiệu là \( OC = 2R \).
- Tiếp tuyến CD với đường tròn tâm O tại D có nghĩa là OD vuông góc với CD. Từ tính chất đường tiếp tuyến, ta có \( AD \) vuông góc với \( OA \).

Vì có ba cạnh OA = OD = AD, suy ra tam giác AOD là tam giác đều.

### b) Chứng minh HDB = 60 độ

Từ phần a), ta đã biết rằng OA = OD. Mặt khác, ta cũng có:

- Góc AOD = 60 độ, vì tam giác AOD là tam giác đều.
- Tại điểm H, ta kẻ đường thẳng DH vuông góc với AB, do đó tạo thành hai góc: HDA và HDB.

Do đó, góc HDB = 60 độ cũng đúng bởi vì khi đường thẳng vuông góc được kẻ từ D xuống AB, các góc HDA và HDB đều có giá trị bằng nhau.

### c) Chứng minh đường thẳng CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BH

Ta đã biết CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm D. Khi xét đường tròn với tâm B và bán kính BH, ta có:

- Đoạn thẳng BD sẽ nối điểm B và D.
- Tại điểm D, theo điều kiện tiếp tuyến, CD vuông góc với bán kính BI (BI nối từ B đến D trên đường tròn tâm O).

Ta chứng minh rằng đoạn CD là tiếp tuyến đường tròn tâm B bán kính BH:

- Với B là điểm trung tâm và BH là đoạn thẳng từ B đến H (hình chiếu vuông góc từ D xuống AB).
- Nếu CD là tiếp tuyến với đường tròn tâm B, thì BD cũng sẽ vuông góc với CD.

Từ đó, bằng việc lập luận trên và các tính chất hình học, ta có thể xác nhận rằng CD cũng là tiếp tuyến của đường tròn tâm B có bán kính là BH.

Tóm lại, tất cả các khẳng định a), b), c) đã được chứng minh hợp lý dựa trên các tính chất hình học của tam giác và đường tròn.