Tìm ra quy luật của dãy số: 3; 21; 57; 117; ..

Để tìm ra quy luật của dãy số 3, 21, 57, 117, chúng ta có thể kiểm tra sự chênh lệch giữa các số liên tiếp.

1. Tính hiệu số giữa các số liên tiếp:
- 21 - 3 = 18
- 57 - 21 = 36
- 117 - 57 = 60

Như vậy, dãy số hiệu giữa là: 18, 36, 60.

2. Tiếp tục tính hiệu số giữa các số hiệu vừa tìm được:
- 36 - 18 = 18
- 60 - 36 = 24

Dãy số hiệu lần 2 là: 18, 24.

3. Tính tiếp hiệu số giữa các số trong dãy số hiệu lần 2:
- 24 - 18 = 6

Từ đây, chúng ta có thể thấy rằng hiệu số giữa các số trong dãy số hiệu lần hai là hằng số.

Quy luật của dãy số có thể được coi là:
- Dãy số có sự tăng dần theo quy luật bậc hai hoặc bậc ba với mỗi số tiếp theo được tính bằng cách cộng dồn các hiệu số tăng dần.

Theo tính toán này, có thể dự đoán số tiếp theo trong dãy:
- Hiệu số tiếp theo sẽ là \(60 + 24 + 6 = 90\).
- Do đó, số tiếp theo sẽ là \(117 + 90 = 207\).

Vậy số tiếp theo trong dãy số là 207. Quy luật của dãy số này có thể tóm tắt là mỗi số tiếp theo được tính bằng cách thêm các hiệu số đang thay đổi theo quy luật nhất định.