Để chứng minh rằng \( AB \parallel DX \) trong tam giác \( ABC \) với điều kiện \( B.C = 100^\circ \) và điểm \( D \) nằm trên tia đối của tia \( BC \), chúng ta có thể tiến hành như sau:

1. **Tính góc**:
- Theo định nghĩa về góc phụ, ta có \( \angle ABD + \angle DBC = 180^\circ \).
- Biết \( \angle ABC = 100^\circ \), suy ra \( \angle ABD = 180^\circ - \angle ABC = 80^\circ \).

2. **Sử dụng quy tắc góc đồng vị**:
- Tia \( DX \) nằm trên tia đối của tia \( BC \) nên \( \angle ABD \) và \( \angle BDX \) là hai góc đồng vị.
- Theo giả thiết, \( \angle BDX = 80^\circ \).

3. **Kết luận**:
- Vì \( \angle ABD = \angle BDX = 80^\circ \), theo định lý về hai đường thẳng song song: Nếu hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
- Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng \( AB \parallel DX \).

Vậy, chúng ta đã chứng minh rằng \( AB \parallel DX \).