Để giải phương trình \(3 \cdot 8^{x} - 2 \cdot 2^{3x} = 16\), đầu tiên chúng ta có thể thay thế \(8^{x}\) bằng \(2^{3x}\) vì \(8 = 2^3\).

Vậy ta có:

\[
3 \cdot 2^{3x} - 2 \cdot 2^{3x} = 16
\]

Bây giờ, gộp lại các hạng tử tương tự:

\[
(3 - 2) \cdot 2^{3x} = 16
\]

Điều này sẽ trở thành:

\[
2^{3x} = 16
\]

Giá trị \(16\) có thể viết lại dưới dạng số mũ của \(2\):

\[
16 = 2^4
\]

Vậy ta có:

\[
2^{3x} = 2^4
\]

Khi hai số mũ có cùng cơ số, ta có thể so sánh số mũ với nhau:

\[
3x = 4
\]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \(x\):

\[
x = \frac{4}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{4}{3}\).