Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình sau:

\[
\left(-\frac{1}{5} + x\right) : \frac{12}{13} = 2 \frac{1}{6}
\]

### Bước 1: Chuyển đổi phân số hỗn hợp
Trước tiên, chuyển đổi \( 2 \frac{1}{6} \) thành phân số:
\[
2 \frac{1}{6} = 2 + \frac{1}{6} = \frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}
\]

### Bước 2: Viết lại phương trình
Bây giờ phương trình trở thành:
\[
\left(-\frac{1}{5} + x\right) : \frac{12}{13} = \frac{13}{6}
\]

### Bước 3: Nhân chéo để loại bỏ phân số
Nhân hai vế với \( \frac{12}{13} \):
\[
-\frac{1}{5} + x = \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{6}
\]

### Bước 4: Tính bên phải
\[
\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{6} = \frac{12}{6} = 2
\]

### Bước 5: Viết lại phương trình
Phương trình giờ trở thành:
\[
-\frac{1}{5} + x = 2
\]

### Bước 6: Giải cho \( x \)
Chuyển \(-\frac{1}{5}\) sang vế phải:
\[
x = 2 + \frac{1}{5}
\]

Chuyển đổi 2 sang phân số có cùng mẫu:
\[
2 = \frac{10}{5}
\]
Vậy:
\[
x = \frac{10}{5} + \frac{1}{5} = \frac{11}{5}
\]

### Kết luận
Giá trị của \( x \) là:
\[
x = \frac{11}{5}
\]