Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học trong hình tròn và các hình phẳng.

### Bước 1: Định nghĩa và tính toán các thông số cần thiết

1. **Bán kính của đường tròn**: Đường tròn có bán kính \( R = 6 \) cm.
2. **Tính độ dài các cạnh**: Vì \( \Delta ABC \) đều, các cạnh của tam giác bằng nhau. Độ dài cạnh \( AB \) (cũng như \( AC \) và \( BC \)) được tính bằng công thức:
\[
AB = R \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ cm} \quad (\text{Vì } \Delta ABC \text{ đều có nội tiếp đường tròn})
\]

### Bước 2: Tính diện tích viên phân

1. **Tính góc \(\angle AOB\)**: Với tam giác đều, mỗi góc trong tam giác \( ABC \) bằng \( 60^\circ \). Do đó, góc ở tâm ứng với cung nhỏ \( BC \) là:
\[
\angle AOB = 60^\circ
\]

2. **Tính diện tích của hình tròn**: Diện tích của hình tròn có bán kính \( R \) được tính bằng:
\[
S_{tròn} = \pi R^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \text{ cm}^2
\]

3. **Tính diện tích của hình quạt \( AOB \)**: Diện tích của hình quạt ứng với góc \( 60^\circ \) là:
\[
S_{quạt} = \frac{\angle AOB}{360^\circ} \cdot S_{tròn} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot 36\pi = \frac{1}{6} \cdot 36\pi = 6\pi \text{ cm}^2
\]

4. **Tính diện tích tam giác \( AOB \)**: Diện tích của tam giác \( AOB \) được tính bằng công thức:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AO \cdot \sin(\angle AOB) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ)
\]
\[
= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

### Bước 3: Tính diện tích viên phân

1. **Diện tích viên phân** chính là diện tích của hình quạt \( AOB \) trừ đi diện tích của tam giác \( AOB \):
\[
S_{viên\ phân} = S_{quạt} - S_{tam\ giác} = 6\pi - 9\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

### Kết luận

Vậy, diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC là:
\[
S_{viên\ phân} = 6\pi - 9\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]
Chúc bạn học tốt!