Để giải phương trình \((x^2 + x + 1)(6 - 2x) = 0\), ta cần tìm nghiệm cho từng yếu tố trong biểu thức. Một phương trình bằng 0 thì ít nhất một trong các yếu tố của nó phải bằng 0.

1. **Giải yếu tố đầu tiên**:
\[
x^2 + x + 1 = 0
\]
Để giải phương trình bậc 2 này, ta tính discriminant (định thức):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3
\]
Vì \(\Delta < 0\), phương trình này không có nghiệm thực.

2. **Giải yếu tố thứ hai**:
\[
6 - 2x = 0
\]
Giải phương trình này, ta có:
\[
2x = 6 \implies x = 3
\]

Tóm lại, nghiệm thực duy nhất của phương trình \((x^2 + x + 1)(6 - 2x) = 0\) là:
\[
\boxed{3}
\]