Để giải phương trình \((x + 6) \left( \frac{x^2 + 3}{2} \right) - 1 = 0\), ta thực hiện các bước sau:

1. Đầu tiên, đưa phương trình về dạng đơn giản hơn:

\[
(x + 6) \left( \frac{x^2 + 3}{2} \right) = 1
\]

2. Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:

\[
(x + 6)(x^2 + 3) = 2
\]

3. Phát triển vế trái:

\[
x(x^2 + 3) + 6(x^2 + 3) = 2
\]
\[
x^3 + 3x + 6x^2 + 18 = 2
\]

4. Đưa mọi hạng tử về một bên:

\[
x^3 + 6x^2 + 3x + 18 - 2 = 0
\]
\[
x^3 + 6x^2 + 3x + 16 = 0
\]

5. Bây giờ, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc 3 này. Ta sẽ thử một vài giá trị nguyên để tìm nghiệm:

- Thử \(x = -2\):

\[
(-2)^3 + 6(-2)^2 + 3(-2) + 16 = -8 + 24 - 6 + 16 = 26 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

- Thử \(x = -1\):

\[
(-1)^3 + 6(-1)^2 + 3(-1) + 16 = -1 + 6 - 3 + 16 = 18 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

- Thử \(x = -4\):

\[
(-4)^3 + 6(-4)^2 + 3(-4) + 16 = -64 + 96 - 12 + 16 = 36 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

- Thử \(x = -3\):

\[
(-3)^3 + 6(-3)^2 + 3(-3) + 16 = -27 + 54 - 9 + 16 = 34 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

- Thử \(x = -5\):

\[
(-5)^3 + 6(-5)^2 + 3(-5) + 16 = -125 + 150 - 15 + 16 = 26 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

- Thử \(x = -6\):

\[
(-6)^3 + 6(-6)^2 + 3(-6) + 16 = -216 + 216 - 18 + 16 = -2 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

- Thử \(x = -7\):

\[
(-7)^3 + 6(-7)^2 + 3(-7) + 16 = -343 + 294 - 21 + 16 = -54 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

**Bước tìm nghiệm:**

- Trong trường hợp này, ta có thể dùng phương pháp đồ thị hoặc thuật toán giải phương trình bậc ba để tìm nghiệm chính xác hơn.

Sau khi xem xét và kiểm tra các giá trị này, bạn có thể sử dụng một công cụ tính toán hoặc phương pháp số để tìm nghiệm chính xác. Nghiệm có thể không phải là số nguyên và có thể có 1 hoặc nhiều nghiệm thực.

Nếu bạn muốn có một giải pháp cụ thể hoặc dùng máy tính, xin cho biết để mình hỗ trợ chi tiết hơn.