Để phân tích đa thức \( x^5 + x^4 + 1 \) thành nhân tử, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách tìm các nghiệm của đa thức này. Đầu tiên, ta xem xét số hạng chung và thử phân tích trực tiếp.

1. **Thử nghiệm với nghiệm 0 và 1:**
- Với \( x = 0 \):
\[
0^5 + 0^4 + 1 = 1 \quad (\text{số không phải là nghiệm})
\]
- Với \( x = 1 \):
\[
1^5 + 1^4 + 1 = 3 \quad (\text{số không phải là nghiệm})
\]
- Với \( x = -1 \):
\[
(-1)^5 + (-1)^4 + 1 = -1 + 1 + 1 = 1 \quad (\text{số không phải là nghiệm})
\]

2. **Sử dụng phép chia đa thức hoặc nghiệm phức:**
Đa thức có bậc là 5 nên có thể có 5 nghiệm. Ta có thể biểu diễn nó dưới dạng:
\[
x^5 + x^4 + 1 = x^4(x + 1) + 1
\]
Ta tiếp tục kiểm tra nếu có nghiệm phức nào mà có thể là nghiệm.

3. **Sử dụng phương pháp thừa số:**
Ta có thể kiểm tra nếu nó có dạng:
\[
x^5 + x^4 + 1 = (x^2 + ax + b)(x^3 + cx^2 + dx + e)
\]
Với \(a, b, c, d, e\) là các hệ số thực.

4. **Kết quả:**
Sau khi thực hiện các phép kiểm tra và không tìm ra nghiệm nguyên rõ ràng, chúng ta có thể nhận thấy rằng \(x^5 + x^4 + 1\) có thể không có các yếu tố nhiều thức bậc thấp có hệ số thực.

Tuy nhiên, để hoàn thành việc phân tích, ta có thể thấy rằng:
\[
x^5 + x^4 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^3 + 1)
\]
mà \(x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)\).

Cuối cùng, đa thức có thể được phân tích thành:
\[
x^5 + x^4 + 1 = (x^2 + x + 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)
\]

Đó là phân tích đa thức \(x^5 + x^4 + 1\) thành nhân tử.