Xác định các tập hợp sau:

Để xác định các tập hợp trong bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a.
**Tập hợp \( A \):**
\( A = (2; 5) \cup [-1; 4] \)

- Tập \( (2; 5) \) bao gồm các số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5.
- Tập \( [-1; 4] \) bao gồm các số từ -1 đến 4 (bao gồm cả -1 và 4).

Kết hợp hai tập này:
\[ A = [-1; 5) \]
(Nhìn nhận rằng 4 nằm trong khoảng của hai tập, vì vậy ta kéo dài từ -1 đến 5 nhưng không bao gồm 5)

**Kết quả:**
\( A = [-1; 5) \)

### b.
**Tập hợp \( B \):**
\( B = (-\infty; 3) \cap [0; \pi] \)

- Tập \( (-\infty; 3) \) bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 3.
- Tập \( [0; \pi] \) bao gồm các số từ 0 đến π (bao gồm cả 0 và π).

Kết hợp hai tập này:
\[ B = [0; 3) \]
(Bởi vì 3 không thuộc vào tập hợp \( [0; \pi] \))

**Kết quả:**
\( B = [0; 3) \)

### c.
**Tập hợp \( C \):**
\( C = \left(\frac{2}{3}; 4\right) \times (1; +\infty) \)

Tập hợp \( C \) là tích Descartes của hai tập.

- Tập \( \left(\frac{2}{3}; 4\right) \) bao gồm các số thực lớn hơn \(\frac{2}{3}\) và nhỏ hơn 4.
- Tập \( (1; +\infty) \) bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 1.

Vì đây là tích, mọi cặp \((x, y)\) với \( x \in \left(\frac{2}{3}; 4\right) \) và \( y \in (1; +\infty) \) sẽ nằm trong tập hợp \( C \).

**Kết quả:**
\( C = \left(\frac{2}{3}; 4\right) \times (1; +\infty) \)

### d.
**Tập hợp \( D \):**
\( D = C - 2; +\infty \)

Điều này có thể được hiểu là dịch chuyển tập \( C \) hai đơn vị về bên trái trên trục số.

Vì vậy, ta có:
\( D = \left(\frac{2}{3} - 2; 4 - 2\right) \times (1 - 2; +\infty) \)
\[ = \left(-\frac{4}{3}; 2\right) \times (-1; +\infty) \]

**Kết quả:**
\( D = \left(-\frac{4}{3}; 2\right) \times (-1; +\infty) \)

Tóm lại, các tập hợp đã xác định như sau:
- \( A = [-1; 5) \)
- \( B = [0; 3) \)
- \( C = \left(\frac{2}{3}; 4\right) \times (1; +\infty) \)
- \( D = \left(-\frac{4}{3}; 2\right) \times (-1; +\infty) \)