Cho tam giác △ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ đường cao AH vuông góc với BC tại H

Để chứng minh rằng tam giác \( \triangle ABH \) bằng tam giác \( \triangle ACH \), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và trung điểm.

1. **Biết rằng tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác cân tại A**:
- Điều này có nghĩa là \( AB = AC \).

2. **M là trung điểm của BC**:
- Do đó, ta có \( BM = MC \).

3. **AH là đường cao**:
- Điều này có nghĩa là \( AH \perp BC \), tức là \( AH \) vuông góc với \( BC \).

4. **Chứng minh các cặp cạnh và góc tương ứng**:
- Ta có:
- Cạnh \( AB \) là cạnh của tam giác \( \triangle ABH \).
- Cạnh \( AC \) là cạnh của tam giác \( \triangle ACH \).
- Từ điều kiện tam giác cân, chúng ta có: \( AB = AC \).

5. **Góc**:
- Vì \( AH \) là đường cao, nên \( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ \).
- Do đó, \( \angle ABH = \angle ACH \) (cùng bằng góc vuông).

6. **Cạnh chung**:
- Cạnh \( AH \) là cạnh chung của cả hai tam giác \( \triangle ABH \) và \( \triangle ACH \).

Từ những điều trên, ta có:
- \( AB = AC \) (cạnh),
- \( AH = AH \) (cạnh chung),
- \( \angle ABH = \angle ACH = 90^\circ \) (góc).

Kết hợp tất cả các yếu tố trên, theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta có:
\[
\triangle ABH \cong \triangle ACH
\]

Vì vậy, ta đã chứng minh rằng tam giác \( \triangle ABH \) bằng tam giác \( \triangle ACH \).