Với mỗi câu sau, tìm 2 giá trị thực của x để được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai

Để giải bài tập trên, mình sẽ hướng dẫn từng câu một:

### Câu 13:
Tìm 2 giá trị thực của \( x \) với \( 2x^2 - 2x - 1 = 0 \):

1. **Mệnh đề đúng**: Giải phương trình:
\[
2x^2 - 2x - 1 = 0 \implies x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}
\]
Có hai giá trị: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \).

2. **Mệnh đề sai**: Lấy bất kỳ giá trị nào không thuộc \( x_1 \) và \( x_2 \), ví dụ: \( x = 0 \) hoặc \( x = 1 \).

### Câu 14:
Xét tam giác ABC với \( P = Q \) và mề đao, còn lại xét tính đúng sai của các mệnh đề:

- Mệnh đề 1: "Góc A bằng 90°"
- Mệnh đề 2: "BC = AB + AC"
- Mệnh đề 3: "Tam giác ABC cân"

1. **Giá trị thực**: Nếu \( A = 90^\circ \) và \( BC = AB + AC \) là đúng thì tam giác không tồn tại, lưu ý rằng mệnh đề 3 cũng sai.
2. **Sai**: Thay đổi giá trị của các cạnh sao cho tam giác không trở thành mề đao hoặc không cân.

### Câu 15:
Xem xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) \( x \in \mathbb{R} \,|\, x^2 \leq 0 \)
- Đúng: \( x = 0 \)
- Sai: \( x = 1\)

b) \( x \in \mathbb{R} \,|\, x^2 > 0 \)
- Đúng: \( x = 1 \)
- Sai: \( x = 0 \)

c) \( \forall x \in \mathbb{R}, \frac{x^2 - 1}{x - 1} < 1 \)
- Đúng: \( x = 0 \)
- Sai: \( x = 2 \)

### Câu 16:
Xét tính đúng sai của mệnh đề:

a) \( \frac{1}{3} \) chia hết cho 3: Sai

b) \(-23 \leq 5\): Đúng

c) \( x < 3.15 \): Đúng cho \( x = 3 \), Sai cho \( x = 4 \).

### Câu 17:
Phát biểu mệnh đề về đường chéo của hình chữ nhật:

1. **Nếu mảnh cắt chia hết cho 6 thì 60 chia hết cho chữ**: Sai
2. **Nếu hình thoi ABCD thì hai đường chéo vuông góc với nhau**: Đúng.

Hy vọng những hướng dẫn trên sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập dễ dàng!