Để giải bài toán, ta sẽ lần lượt thực hiện các phần theo yêu cầu.

### 1. Đạp xe từ nhà đến câu lạc bộ câu cá

**a) Viết biểu thức S biểu thị tổng thời gian hai lượt đi và về.**

- Thời gian đi quãng đường 20km với tốc độ x km/h là:
\[
t_{đi} = \frac{20}{x} \text{ giờ}
\]

- Tốc độ về là \( x + 3 \) km/h. Thời gian về là:
\[
t_{về} = \frac{20}{x + 3} \text{ giờ}
\]

- Tổng thời gian hai lượt đi và về là:
\[
S = t_{đi} + t_{về} = \frac{20}{x} + \frac{20}{x + 3}
\]

**b) Viết biểu thức M biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về.**

- Hiệu thời gian giữa lượt đi và lượt về là:
\[
M = t_{đi} - t_{về} = \frac{20}{x} - \frac{20}{x + 3}
\]

**c) Tính S và M với x = 12.**

- Tốc độ đi: \( x = 12 \) km/h
- Tốc độ về: \( x + 3 = 15 \) km/h

1. Tính \( S \):
\[
S = \frac{20}{12} + \frac{20}{15}
\]
\[
S = \frac{5}{3} + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} = 3 \text{ giờ}
\]

2. Tính \( M \):
\[
M = \frac{20}{12} - \frac{20}{15}
\]
\[
M = \frac{5}{3} - \frac{4}{3} = \frac{1}{3} \text{ giờ}
\]

### 2. Hình thang ABCD

**Chứng minh MN // CD và MN = (AB + CD) / 2**

Giả sử \( AB = a \) và \( CD = b \).

1. **Chứng minh MN // CD:**
Vì M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, nên theo tính chất của hình thang, đoạn thẳng nối hai trung điểm sẽ song song với hai đáy (CD và AB):
\[
MN // AB \text{ và } MN // CD
\]

2. **Chứng minh MN = (AB + CD) / 2:**
Theo tính chất của đoạn thẳng nối hai trung điểm trong hình thang:
\[
MN = \frac{AB + CD}{2} \implies MN = \frac{a + b}{2}
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được hai yêu cầu: \( MN // CD \) và \( MN = \frac{AB + CD}{2} \).