Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một:

### a) Chứng minh AHCK là một hình bình hành

**Giả thiết:** Hình bình hành ABCD có AB > AD.

**Cách chứng minh:**
1. **Đường thẳng vuông góc:** Tại điểm A, ta có đường thẳng AH vuông góc với BD, và tại điểm C, ta có đường thẳng CK vuông góc với BD.
2. **Đặc điểm hình bình hành:** Ta cần chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của hình AHCK bằng nhau và song song.
3. **Cạnh AH và CK:**
- AH = CK (do chúng cùng vuông góc với BD).
4. **Cạnh AC:**
- Ta có AC = AC (chung).
5. **Các cặp cạnh đối diện:**
- AH || CK và AC || HK (do AH || CK vuông góc với BD và AC || HK là hai đoạn thẳng nối giữa các đỉnh của ABCD).

Từ đó, có thể kết luận rằng AHCK là một hình bình hành.

### b) Chứng minh O là trung điểm của BD thì O cũng là trung điểm của HK

**Giả thiết:** O là trung điểm của BD.

**Cách chứng minh:**
1. **Tính chất trung điểm:** Nếu O là trung điểm của BD, thì OB = OD.
2. **Đường thẳng vuông góc:** Do AH || CK (các cạnh đối diện của hình bình hành), nên HK cũng song song với BD.
3. **Tính chất trung điểm của HK:**
- Bởi vì O ở giữa BD và HK cũng song song, nên khoảng cách từ O đến hai đoạn HK qua O là đều nhau.
4. **Kết luận:** Từ đó, O cũng sẽ là trung điểm của HK.

Vậy O là trung điểm của BD thì O cũng là trung điểm của HK.

Như vậy, cả hai phần của bài tập đều đã được chứng minh.