Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, các phương trình trong hệ phải có lưu đồ khác nhau hoặc đoạn đường thẳng không trùng nhau trong không gian tọa độ.

Cho hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
2mx + y = 2 \quad (1) \\
8x + my = m + 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể biểu diễn phương trình thứ nhất (1) dưới dạng:
\[
y = 2 - 2mx
\]
Phương trình thứ hai (2) có thể viết lại như sau:
\[
my = m + 2 - 8x \implies y = \frac{m + 2 - 8x}{m} \quad (m \neq 0)
\]

Để có nghiệm duy nhất, hai đường thẳng phải không song song, nghĩa là hệ số của \( x \) và \( y \) trong hai phương trình phải không tỉ lệ với nhau.

Tìm hệ số \( x \) và \( y \):
- Từ phương trình (1): Hệ số của \( x \) là \( 2m \), hệ số của \( y \) là \( 1 \).
- Từ phương trình (2): Hệ số của \( x \) là \( -8 \), hệ số của \( y \) là \( m \).

Điều kiện để hai đường thẳng không song song là:
\[
\frac{2m}{1} \neq \frac{-8}{m}
\]

Giải bất đẳng thức này:
\[
2m^2 \neq -8 \implies 2m^2 + 8 \neq 0 \implies m^2 + 4 \neq 0
\]

Vì \( m^2 + 4 \) luôn dương với mọi giá trị \( m \), nên điều kiện không song song luôn thỏa mãn.

Tiếp theo, để nghiệm thỏa mãn điều kiện \( 4x + 3y = 7 \), ta thay giá trị của \( y \) từ phương trình (1) vào điều kiện này:
\[
4x + 3(2 - 2mx) = 7
\]
Giải phương trình này:
\[
4x + 6 - 6mx = 7 \\
4x - 6mx = 1 \\
x(4 - 6m) = 1 \\
x = \frac{1}{4 - 6m}
\]

Sau đó, thay giá trị của \( x \) vào (1) để tìm \( y \):
\[
y = 2 - 2m\left(\frac{1}{4 - 6m}\right) \\
y = 2 - \frac{2m}{4 - 6m}
\]

Muốn có nghiệm duy nhất, \( 4 - 6m \neq 0 \) tức là:
\[
4 \neq 6m \implies m \neq \frac{2}{3}
\]

Vậy điều kiện kết luận lại là:
- \( m \neq 0 \) (điều kiện từ phương trình (2) cho phép),
- \( m \neq \frac{2}{3} \) (điều kiện không song song).

Tóm lại, hệ phương trình sẽ có nghiệm duy nhất và thỏa mãn \( 4x + 3y = 7 \) khi:
\[
m \neq 0 \text{ và } m \neq \frac{2}{3}.
\]