Cho hình thang ABCD, kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D. Hai đường thẳng này cắt nhau tại E, biết EC = ED. Chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân

Để chứng minh hình thang \(ABCD\) là hình thang cân, ta làm như sau:

1. **Tính chất của đường thẳng vuông góc**:
- Gọi \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng vuông góc tại \(C\) và \(D\).
- Ta có \(EC = ED\) theo giả thiết của bài toán.

2. **Xét tam giác**:
- Xét hai tam giác \(AEC\) và \(BED\):
- Cả hai tam giác này đều có cạnh \(EC\) và \(ED\) bằng nhau, tức là \(EC = ED\).
- Góc \(\angle AEC\) bằng góc \(\angle BED\) (các góc vuông).

3. **Sử dụng định lý chứng minh**:
- Tam giác \(AEC\) và \(BED\) có hai cạnh và một góc ở giữa bằng nhau (theo tiêu chí \(cạnh-cạnh-góc\)), do đó:
\[
\Delta AEC \cong \Delta BED
\]

4. **Kết luận**:
- Từ hai tam giác này, ta có:
- \(AE = BE\).
- Giả thiết \(AB \parallel CD\) (đặc trưng của hình thang).
- Do đó, hình thang \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(AE = BE\), suy ra \(ABCD\) là hình thang cân.

Kết luận: Hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.