Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của số dư và quy tắc chia hết.

1. Khi chia số tự nhiên \( a \) cho 36, ta có số dư là 12. Điều này có nghĩa là:
\[
a = 36k + 12
\]
với \( k \) là một số nguyên.

2. Để kiểm tra xem \( a \) có chia hết cho 6 không:
- Ta biết \( 36k \) chia hết cho 6 (vì 36 chia hết cho 6).
- Số dư 12 cũng chia hết cho 6 (vì \( 12 \div 6 = 2 \)).
- Do đó, \( a \) cũng chia hết cho 6.

**Kết luận**: \( a \) chia hết cho 6.

3. Để kiểm tra xem \( a \) có chia hết cho 8 không:
- Số 36 chia cho 8 thì có số dư là 4 (vì \( 36 \div 8 = 4\), số dư 4).
- Số dư 12 khi chia cho 8 là 4 (vì \( 12 \div 8 = 1\), số dư 4).
- Khi cộng 36k với 12, ta xét số dư khi chia cho 8: \( a = 36k + 12 \equiv 4k + 4 \) (mod 8).
- Khi \( k \) là một số nguyên, giá trị \( 4k + 4 \) có số dạng phụ thuộc vào \( k \):
- Nếu \( k \) là số chẵn, thì \( a \equiv 4 \) (mod 8) (không chia hết cho 8).
- Nếu \( k \) là số lẻ, thì \( a \equiv 0 \) (mod 8) (chia hết cho 8).

**Kết luận**: \( a \) có thể chia hết cho 8 hoặc không phụ thuộc vào giá trị của \( k \).

Tóm lại:
- \( a \) chia hết cho 6.
- \( a \) có thể chia hết cho 8 hay không phụ thuộc vào \( k \).