Để chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình bình hành, ta sẽ sử dụng các thuộc tính của tam giác và các điểm được định nghĩa.

### Bước 1: Đặt điều kiện
- Gọi \( AB = c \) và \( AC = b \).
- Từ định nghĩa, ta có: \( AD = AB = c \) và \( AE = AC = b \).

### Bước 2: Xác định vị trí các điểm
- Vì \( D \) nằm trên tia đối của tia \( AB \), nên ta có:
\[
AD = AB \Rightarrow D \text{ nằm ở phía bên ngoài điểm } B.
\]
- Tương tự, điểm \( E \) nằm trên tia đối của tia \( AC \), nên:
\[
AE = AC \Rightarrow E \text{ nằm ở phía bên ngoài điểm } C.
\]

### Bước 3: Xác định vector
- Xét vector từ \( B \) đến \( D \):
\[
\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}.
\]
- Tương tự, xét vector từ \( C \) đến \( E \):
\[
\overrightarrow{CE} = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}.
\]

### Bước 4: Chứng minh BC = DE và BD = CE
- Ta có:
- Vì \( AD = AB \) và dây dẫn đến \( \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = 0 \).
- Vì \( AE = AC \) và dây dẫn đến \( \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AE} = 0 \).

### Bước 5: Kết luận
- Từ đó, ta thấy:
\[
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CE} \Rightarrow BC \parallel DE \text{ và } BC = DE.
\]
- Từ đó, ta có thể kết luận rằng tứ giác \( BCDE \) là hình bình hành (vì \( BC \parallel DE \) và \( BD \parallel CE \)).

Do đó, tứ giác \( BCDE \) chính là hình bình hành.