Để phân tích đa thức \( x^4 + 2019x^2 + 2018x + 2019 \) thành nhân tử, ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm và tiếp tục phân tích.

Bước 1: Gọi \( y = x^2 \), biến đổi đa thức thành:
\[
f(y) = y^2 + 2019y + 2018x + 2019
\]

Bước 2: Thử nhóm các hạng tử:
\[
f(x) = x^4 + 2019x^2 + 2018x + 2019 = x^4 + 2019x^2 + 2018x + 2019
\]

Bước 3: Nhóm thành:
\[
= (x^4 + 2019x^2) + (2018x + 2019)
\]

Bước 4: Phân tích các nhóm:
- Nhóm đầu tiên có thể viết thành:
\[
x^2(x^2 + 2019)
\]
- Nhóm thứ hai không dễ nhận thấy nên ta sẽ kiểm tra các hạng tử.

Sau khi thử nghiệm và kiểm tra, ta thấy không dễ để tiếp tục phân tích một mình. Vậy ta sẽ thử các giá trị cụ thể hoặc dựa vào máy tính để tìm nghiệm.

Bước 5: Một cách khác là thử nghiệm với các nghiệm có thể:
Từ \( x^4 + 2019x^2 + 2018x + 2019 \), ta thử nghiệm với \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \) và sử dụng phương pháp nghiệm số.

Sau khi thử nghiệm và sử dụng thêm các định lý, chúng ta có thể tìm được phân tích:
\[
(x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d)
\]
Sau một số bước và kiểm tra, ta có thể thấy rằng đa thức này không có nghiệm nguyên rõ ràng.

Cuối cùng, phương pháp chính xác để phân tích có thể khá phức tạp hoặc yêu cầu sử dụng các phương pháp số hoặc công thức tổng quát hơn.

Tuy nhiên, nếu bạn chỉ đang tìm phân tích cụ thể, ta có thể khẳng định rằng đa thức này có thể không có dạng phân tích dễ dàng trong các số hữu tỷ hoặc số nguyên, dẫn đến việc sử dụng định lý hay phương pháp số khác.