Để giải phương trình \( x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 6 = 0 \) với \( m = 3 \), ta thay \( m \) vào phương trình:

\[
x^2 - 2(3-1)x + 3^2 - 6 = 0
\]

Tính giá trị:

\[
x^2 - 2(2)x + 9 - 6 = 0
\]

\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]

Bây giờ, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \).

Tính discriminant:

\[
b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4
\]

Chúng ta có:

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]

Tính các nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Vậy các nghiệm của phương trình là:

\[
x = 3 \quad \text{và} \quad x = 1
\]

### Tóm tắt:
Phương trình sau khi thay \( m = 3 \) là:

\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]

Các nghiệm là:

\[
x = 3 \quad \text{và} \quad x = 1
\]