Để giải bài toán tìm \( x \), ta sẽ giải từng phương trình một.

a) \( 4x^2 + 16x = 0 \)

Ta có thể đặt yếu tố chung:

\[
4x(x + 4) = 0
\]

=> \( x = 0 \) hoặc \( x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \)

Vậy nghiệm của phương trình a) là \( x = 0 \) hoặc \( x = -4 \).

---

b) \( x(x + 6) - 10(x + 6) = 0 \)

Ta có thể nhóm lại:

\[
(x - 10)(x + 6) = 0
\]

=> \( x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10 \) hoặc \( x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6 \)

Vậy nghiệm của phương trình b) là \( x = 10 \) hoặc \( x = -6 \).

---

c) \( x(x + 5) - (x + 5) = 0 \)

Nhóm lại ta có:

\[
(x + 5)(x - 1) = 0
\]

=> \( x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \) hoặc \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \)

Vậy nghiệm của phương trình c) là \( x = -5 \) hoặc \( x = 1 \).

---

d) \( (2x - 3)(x - 1) + (2x - 3)(1 + x) = 0 \)

Kết hợp hai biểu thức có yếu tố chung \( (2x - 3) \):

\[
(2x - 3)[(x - 1) + (1 + x)] = 0
\]

Ta có:

\[
(2x - 3)(2x) = 0
\]

=> \( 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \) hoặc \( 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \)

Vậy nghiệm của phương trình d) là \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = 0 \).

---

Tóm lại:
- Nghiệm a) là \( x = 0, -4 \)
- Nghiệm b) là \( x = 10, -6 \)
- Nghiệm c) là \( x = -5, 1 \)
- Nghiệm d) là \( x = \frac{3}{2}, 0 \)