Tính phương trình lượng giác

Để tính phương trình lượng giác đã cho, ta sẽ thực hiện từng bước một:

1. **Tối giản biểu thức:**

Biểu thức ban đầu là:

\[
\frac{\sin^2 \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} - \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin^2 \alpha - 1}
\]

Chúng ta biết rằng \(\sin^2 \alpha - 1 = -\cos^2 \alpha\). Do đó, ta có thể viết lại phần thứ hai:

\[
- \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{-\cos^2 \alpha} = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\cos^2 \alpha}
\]

Như vậy, ta có biểu thức mới:

\[
\frac{\sin^2 \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} + \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\cos^2 \alpha}
\]

2. **Tìm mẫu số chung:**

Mẫu số chung cho cả hai phân số là \((\sin \alpha - \cos \alpha)\cos^2 \alpha\).

Viết lại phân số đầu tiên:

\[
\frac{\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha}{(\sin \alpha - \cos \alpha) \cdot \cos^2 \alpha}
\]

Viết lại phân số thứ hai:

\[
\frac{(\sin \alpha + \cos \alpha)(\sin \alpha - \cos \alpha)}{(\sin \alpha - \cos \alpha)\cos^2 \alpha}
\]

3. **Kết hợp thành một phân số:**

Kết hợp lại:

\[
\frac{\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha + (\sin \alpha + \cos \alpha)(\sin \alpha - \cos \alpha)}{(\sin \alpha - \cos \alpha)\cos^2 \alpha}
\]

4. **Rút gọn và tính toán tiếp:**

Tại đây, ta có thể tính tổng trong tử số:

\[
\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha
\]

Rút gọn tiếp, sau đó giải phương trình hoặc tìm giá trị cụ thể nếu cần.

Chúc bạn thành công với bài toán này! Nếu có câu hỏi cụ thể hơn, hãy cho tôi biết để tôi hỗ trợ bạn tốt nhất.