Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \( A \) và \( B \) với khoảng cách từ trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( AB \) đến các trục tọa độ bằng nhau, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm điểm cắt nhau của hai hàm số

Hai hàm số đã cho là:

1. \( y = x^2 - 3x + 2 \)
2. \( y = -x + m \)

Để tìm điểm cắt nhau, ta giải hệ phương trình:

\[
x^2 - 3x + 2 = -x + m
\]

Chuyển tất cả về cùng một vế:

\[
x^2 - 2x + (2 - m) = 0
\]

### Bước 2: Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt

Để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt, cần có:

\[
\Delta > 0
\]
Trong đó \( \Delta \) là biệt thức của phương trình:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2 - m) = 4 - 8 + 4m = 4m - 4
\]

Để có 2 nghiệm phân biệt, ta cần:

\[
4m - 4 > 0 \Rightarrow m > 1
\]

### Bước 3: Tìm trung điểm I và khoảng cách đến các trục tọa độ

Giả sử hai nghiệm của phương trình là \( x_1 \) và \( x_2 \), trung điểm \( I \) tính theo \( x \) là:

\[
x_I = \frac{x_1 + x_2}{2}
\]

Vì \( x_1 + x_2 = 2 \) (do hệ số bậc 1 của phương trình bậc 2 là -2).

Vậy:

\[
x_I = \frac{2}{2} = 1
\]

Giá trị \( y \) tương ứng với \( x_I \) từ một trong hai hàm số (ta chọn \( y = -x + m \)) là:

\[
y_I = -1 + m = m - 1
\]

### Bước 4: Làm cho khoảng cách từ điểm I đến các trục tọa độ bằng nhau

Khoảng cách từ \( I(1, m - 1) \) đến trục hoành (trục x) là \( |m - 1| \) và đến trục tung (trục y) là \( |1| = 1 \).

Do đó, ta cần:

\[
|m - 1| = 1
\]

### Bước 5: Giải phương trình

Từ \( |m - 1| = 1 \), ta có hai trường hợp:

1. \( m - 1 = 1 \Rightarrow m = 2 \)
2. \( m - 1 = -1 \Rightarrow m = 0 \)

### Bước 6: Kiểm tra các giá trị của \( m \)

- Với \( m = 2 \): Thoả mãn điều kiện \( m > 1 \).
- Với \( m = 0 \): Không thoả mãn điều kiện \( m > 1 \).

### Kết luận

Giá trị của \( m \) cần tìm là:

\[
\boxed{2}
\]